Dans quelle géométrie la somme des angles intérieurs d’un triangle vaut-elle 180 degrés ?

Anecdote

Le saviez-vous ?

Dans la géométrie euclidienne plane, la somme des trois angles intérieurs d’un triangle vaut 180 degrés. Ce résultat découle notamment du postulat des parallèles et figure dans la tradition géométrique associée aux « Éléments » d’Euclide. Il n’est cependant pas universel pour toutes les surfaces. Sur une sphère, un triangle formé par des arcs de grands cercles peut avoir une somme supérieure à 180 degrés ; en géométrie hyperbolique, elle est inférieure. Ces différences sont essentielles en géométrie moderne et dans l’étude des espaces courbes. Le mot « toujours » doit donc être limité explicitement au plan euclidien.